Volver a Guía
Ir al curso
CURSO RELACIONADO
Álgebra A 62
2026
ESCAYOLA
¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰
Ir al curso
ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA
4.
Analizar si los siguientes conjuntos de vectores generan $\mathbb{R}^{n}$ o no.
d) $n=3,\ \{(1,1,-1),(0,1,1),(1,2,1),(3,2,1)\}$.
d) $n=3,\ \{(1,1,-1),(0,1,1),(1,2,1),(3,2,1)\}$.
Respuesta
Veamos ahora si el conjunto $\{(1,1,-1),(0,1,1),(1,2,1),(3,2,1)\}$ contiene lo necesario para generar $\mathbb{R}^3$ 👉 Es decir, tres vectores de $\mathbb{R}^3$ que sean LI.
Reportar problema
Armamos la matriz...
$\begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}$
Escalonamos...
$F_3 - F_1 \Rightarrow F_3$
$F_4 - 3F_1 \Rightarrow F_4$
$\begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & -1 & 4 \end{pmatrix}$
$F_3 - F_2 \Rightarrow F_3$
$F_4 + F_2 \Rightarrow F_4$
$\begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 5 \end{pmatrix}$
$F_4 - 5F_3 \Rightarrow F_4$
$\begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$
Perfecto, vemos que nos quedó únicamente una fila toda de ceros -> Así que uno solo de esos vectores del conjunto es combinación lineal de los otros, los otros tres sí son LI. Perfecto, tenemos exactamente lo que necesitábamos, este conjunto contiene tres vectores de $\mathbb{R}^3$ que son LI 👉 Genera $\mathbb{R}^3$.
🤖
¿Tenés dudas? Pregúntale a ExaBoti
Asistente de IA para resolver tus preguntas al instante🤖
¡Hola! Soy ExaBoti
Para chatear conmigo sobre este ejercicio necesitas iniciar sesión
ExaComunidad
Conecta con otros estudiantes y profesoresNo hay comentarios aún
¡Sé el primero en comentar!